小聊乐理

很久啦,不止一个人说我写的太无聊,确实我又不是什么有趣的主儿。孤芳自赏,历来惯了。不过生活多点味道也挺好,技术博客里也不需要太多技术,毕竟技术应该寄生在人身上,而不是博客里。
——今天偶尔尝试一下别的内容了。

不知道有没有人对音乐感兴趣,然而不为盈利,也非是为了悦人而作,也只是突然想写,写便罢。

节拍

拍子是音乐里最基础的节奏单位,经常听到的电音里面的那些”咚-咚-咚–”就是一拍一拍的。一定数量的拍可以构成节,如传统的 $\frac{4}{4}$ 下面的4表示4分音符为一拍,上面的4表示一小节拍4下。yum
另外,拍子的速度则是每分钟拍多少下,即beats per minute(bpm)。时值则是音符持续时间长短,比如2分拍的时值就是4分拍的2倍。



琴键

钢琴一共88键,其实结构很简单,如果从数学的角度考虑,其实也都很容易记住。我画了一下:

恩,画得好累~虽然花了点时间,但实际上手绘就比较快了,钢琴一共88个键,左音低,右音高。其中,最右边的是小字5组C,即($C^5$),最左边的则是大字2组A,即($A^2$)。中间从小字组往左分别是大字组和大字一组,往右是小字一组到小字五组。每组为CDEFGAB七个白健,键盘中相邻两个键相差为半音,如B和C之间相差即为半音,而C和D之间,由于中间存在一个黑键,因此相差为一个全音。
黑键没有独立的名字,分别根据相邻的白健命名,如C和D之间的黑键称为C#或者D♭,其中sharp(#)表示升调,♭符号表示降调。

中央C

关于中央C,即最中间组的C,图中从大字二组到小字五组一共有九个组,中央组就是第五组了,也就是小字一组C,有的也称之为$C^5$。

音程

音程,即两个音之间的高低关系,可以理解为两个音之间的距离。与两个音之间的半音数有关。
半音数和音程之间的关系,如下表所示:

半音数0123456789101112
音程纯一度小二度大二度小三度大三度纯四度增四/减五度纯五度小六度大六度小七度大七度纯八度

嗯,可以简要从数学方面分析一下。
为此,我再画两个组,从C到A,重复两次:



虽然说规律一致,我还是一个一个分析吧:

  • 图中最远的距离是从C回到C,即CDEFGABC,看做数列的话,项数为8,因此最高度数是8。由于钢琴这8度一组,七个白键五个黑键,不断循环。不管怎样,8度必然是这么多白健和黑键,半音数就是$7+5=12$。之所以叫纯八度,是为了和大小增减音程区分开来。非纯音程的原因通常是黑键位置导致的实际值不等于整度数。
  • 同时按两次相同位置的C,他们之间的半音数为0,项数为1,只有一度,也不存在由于黑键导致的大于或者等于1的度数,因此是纯一度。
  • 再看从C到D,度数为2,但是中间有一个黑键,因此半音数相差为1+1=2,此时称之为大二度。物理上,两个白键之间最多有一个黑键。因此半音数相差为1或者2,为了区分这两种情况,同样是2度音程,有黑键情况,半音数较多称之为大二度,无黑键情况称之为小二度。
  • 度数为3的情况,如从C到E,中间有两个黑键,半音数为$2+2=4$,而物理上,度数为3的情况也有两种,一种是中间有一个黑键,一种是中间有两个黑键,这就导致了实际半音数会相差1。同样的方法,以大小度数来记,三个白键之间最多有两个黑键,此时称之为大三度;最少有一个黑键,此时称之为小三度。
  • 度数为4的情况,如从C到F,中间有两个黑键,此时半音数为3+2=5。其实通常情况下四个白键之间都有两个黑键。只有一种情况,就是从F到B,中间有三个黑键,此时半音数为6。因此,当半音数为5,即通常情况下,半音数为5,度数为4的称之为纯四度。半音数为6,度数为4的称之为增四度。
  • 度数为5的情况,与度数为4的情况类似。如从C到G,中间通常都有三个黑键,半音数为4+3=7。称之为纯五度。只有一种情况,即,从D到G,中间只有两个黑键,半音数为6,但由于度数为6,所以此时称之为减五度。
  • 度数为6的情况,与度数为3的情况类似。如从C到A,中间有4个黑键,半音数为5+4=9。而度数为6的情况,白键之间的黑键数量也有两种,如从E到C,中间有三个黑键,半音数为8。同样的记法,半音数8,度数为6的称之为小六度;半音数9,度数为6的称之为大六度。
  • 最后看度数为7的情况,如从C到A。也是类似,七个白键之间的黑键可能为4或者5,因此半音数可能为10或者11。半音数为10,度数为7的称之为小七度;半音数为11,度数为7的称之为大七度。

表中,增四度和减五度之间的距离都是6个半音,即三个全音,因此增四度减五度都成为三全音。

音程转位

音程转位就是从一个组的调转到下一个组的该调。如CDE转位后为EFGABC。从数列方面看,也有一些规律。
因为七个白键一组,所以从一个音会到下个组的本音,之间项数为8,距离为7。但转位之后,如从C-E与E-C,中E出现两次,所以最后一共有9个度数。故转位之后度数之和为9。而这一组白键中,黑键数量永远为5,因此转位之后,音程互补。对于大音程,转为之后成为小音程。增音程,转位之后成为减音程。

协和音程

主观感受吧,大致是觉得听起来比较协调,就觉得是协和音程。
主要分为4类:

完全协和音程纯一度、纯八度
协和音程纯四度、纯五度
不完全协和音程大/小三度、大/小六度
不协和音程大/小二度、大/小七度、增四度、减五度

音调,记得初中物理里解释为声音频率的高低,其实大致也是这种感觉吧。直观的感觉是高音轻短细,低音中长粗。
图中琴键每七个音阶一组,即CDEFGAB,调有大小之分。

大调

以一个C大调为例,如表所示:

C大调CDEFGABC
距离全音全音半音全音全音全音全音半音

选取任意一组琴键,图中可以看到,一个大调包含了七个白健,五个黑键,除了中间的EF两个白健之间没有黑键,其余的从C开始到B,中间都有黑键。因此除了EF之间是相差半音,其余都是相差全音。另外,由于一组七个循环都是从白健开始,首位白健之间也是没有黑键的,因此如果从C回到C,最后B和C之间也是相差半音。大调特征即是如此,即三和七为半音,其余为全音,所谓的“全全半全全全半”。
以此方式,则D大调为:

D大调DEF#GABC#D
距离全音全音半音全音全音全音全音半音

表中F和C处为了保持半音和全音的距离,因此写作了F#和C#。虽然F#和G♭是一样的,但在这里,为了保持相邻两音度数为2,因此只能写作F#。如果写作G♭,则G♭和G之间只有一度音,少了F调,无法成为全音。C#的原因也是一样。(主要是写法不同)
另外,有个关于升号调和降号调的一个表格:

升号调GDAEBF#C#
降号调FB♭E♭A♭D♭G♭C♭

以此方式,可以看一下F大调:

F大调FGAB♭CDEF
距离全音全音半音全音全音全音全音半音

以上述方式理解或者直接查升号调降号调表格,中可以看到,F属于降号调表示。

稳定音

各音之间,稳定性是有差异的,最稳定的音为主音,如C大调主音为C,各音的稳定性如下:

最稳定1536247最不稳定
稳定音稳定音稳定音不稳定音不稳定音不稳定音不稳定音

而各音会有倾向性,即不稳定的音听起来会倾向于进行到稳定音上。其中2级倾向于进行到1级,4级倾向于进行到3级,6级倾向于进行到5级,7级倾向于进行到1级。

和弦

和弦是一些音的结合,先看几个基本的三度叠置和弦:



  • 大三和弦: 如从C-E-G,C和E之间存在两个黑键,三度白键之间最多也就两个黑键,因此CE之间是大三度。E和G之间有一个黑键,故EG是小三度。这种大三度+小三度的和弦称之为大三和弦,称之为$Cmaj$,简写为C。其中,C称之为根音,E和G相对于根音分别是3和5度(算上根音本身),因此称之为三音和五音。
  • 小三和弦: 与大三和弦相对。如从D-F-A,D和F之间是小三度,F和A之间是大三度,DFA则被成为小三和弦。记作$Cminor$,简写为Dm。即小三度+大三度。
  • 减三和弦: 如从B-D-F,是小三度+小三度,称之为减三和弦,记作Bdim,简写为$B^。$。
  • 从琴键结构可以看出,只算白键的话,两个大三度不可能连续在一起,即大三度+大三度,通常采用黑键表示,即所谓的增三和弦(增三和弦属于极不协和的和弦)。
  • 大七和弦(大大七和弦): 如从C-E-G-B,即大三度+小三度+大三度,此时称之为大七和弦,或称为大大七和弦。简写为CM7。
  • 属七和弦:如GBDF,大三和弦+小七度,即大三度+小三度+小三度。写作Gdom7,简写为G7。
  • 小大七和弦:如EGBD#,小三和弦+大七度,即小三度+大三度+大三度。记作${Emin}^{Maj7}$,间协作${Em}^{M7}$。

和弦转位

将三音或者五音、七音放在最下面时(即作为低音),构成和弦转位。
如CEG和弦:

和弦转位CEGEGCGCE
位置原位第一转位第二转位
记法CC/EC/G

同样的,如大七和弦:

和弦转位CEGBEGBCGBCEBCGE
位置原位第一转位第二转位第三转位
记法CM7CM7/ECM7/GCM7/B

五度循环圈

看这名字,可以大致想一下,一组键包括7个白键,5个黑键,加起来是12个键,如果要五度循环,那么最小公倍数为60,因此应该是12组,从C开始算,最后才能回到C,完成一个循环。
纯五度协和程度仅次于纯一度和纯八度。五度循环圈如图所示:


五度循环圈

图中字母可以看做和弦根音,也可以看作单个的音,也可以看作调式主音。如从C大调的所有纯五度音程为:C-G,G-D,D-A,A-E,E-B,F-C。与五度循环圈中位置一致。
外圈和内圈作等音转换,如C#等于D♭,圈里有三个半音。通过五度循环圈,可以很容易的写出和弦音。

调式音级

调式七个音级使用罗马数字表示,每个调式和音级关系如下表:

CDEFGABC
IIIIIIIVVVIVIII
上主下属下中

主要可以由琴键理解。C上方是D,因此D称之为上主音。C下方是B,称为导音。然后主音上方纯五度,即G处是属音。C下方纯五度为下属音,即F处。主音和属音中间的音称为中音,即E处。主音和下属音中间的称为下中音,即A处。

小调

自然小调

通常大调与小调区别,再直观感受上是,大调比较欢快、明朗,小调忧郁、悲伤。再音阶结构上区别如下:

C大调CDEFGABC
c小调CDE♭FGA♭B♭C
IIIIIIIVVVIVIII

如表中所示,大调和小调的区别在III级音和VI、VII级处,其中最主要的区别在于三级音,也成为调式特性音。主音相同,三级音的特性是使小调悲伤的主要原因。
此外,音阶结构相对于大调的“全全半全全全半”,为“全半全全半全全”。

关系大小调

比较一下C大调和a小调:

C大调CDEFGAB
a小调ABCDEFG

a小调再琴键上全是白健,构成音和C大调一样,只是主音不同。此时这两者称之为关系大小调:a小调是C大调的关系小调,C大调是a小调的关系大调。
通常构成音相同的大小调称为关系大小调,大调六级音为小调主音,小调三级音为大调主音。还是用数学方法证明一下:

小调音阶
大调音阶

将大小调音阶对比,可以看出,在平移两度之后,小调音阶与大调音阶一致。从表中可以得到,大调的关系小调在其下方小三度处(相差2度)。
小调调号使用关系大调调号。画在五度循环圈里如下:


五度循环圈

自然音程和变化音程

自然音程:大调(或者自然小调)中,任何两个音构成的音程都属于自然音程。
之前所分析的音程均为自然音程,共四大类,14种。

自然音程
纯音程纯一度纯四度纯五度纯八度
大音程大二度大三度大六度大七度
小音程小二度小三度小六度小七度
三全音增四度减五度

除了自然音程之外的,都属于变化音程,也有四类:

  • 增音程(除增四度)
  • 减音程(除减五度)
  • 倍增音程
  • 倍减音程

具体关系可由图表示:


变化音程

图中可以看出,纯音程和大音程,在度数不变情况下,增加一个半音可得到增音程,再增加一个半音,可以得到倍增音程。如下表所示:

F-G大二度
F-G#增二度
F-Gx倍增二度

减音程和倍减音程类似:对于纯音程和小音程,在度数不变情况下,减少一个半音可以得到减音程,在减少一个半音可以得到倍减音程。

G#-A小二度
G#-A♭减二度
G#-A♭♭倍减二度

纯音程可以变为增音程、倍增音程和减音程、倍减音程。但由于纯一度的半音数为0,所以纯一度没有减音程和倍减音程。

小调变体

小调与大调区别主要在于音阶,自然小调变体有和声小调和旋律小调。

IIIIIIIVVVIVIII
a自然小调ABCDEFGA
a和声小调ABCDEFG#A
a旋律小调ABCDEF#G#A

大调与小调之间的关系:

IIIIIIIVVVIVIII
C大调CDEFGABC
c自然小调CDE♭FGA♭B♭C
c和声小调CDE♭FGA♭BC
c旋律小调CDE♭FGABC

从表中可以看出,大调与同主音的主要区别在三级音,将大调三级音降半音,可以得到旋律小调,再将六级音降半音可以得到和声小调,再将七级音降半音就可以得到自然小调了。

誓诺星陨,故人心变。
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